Exo 2 : Mortalité infantile en Afrique

library(sf, quietly= TRUE,warn.conflicts = F)
library(dplyr, quietly = TRUE,warn.conflicts = F)
library(knitr)
library(mapsf)
library(car,warn.conflicts = F,quietly=T)

Pour des raisons de cohérence pédagogique, il est important que certains tableaux de données soient présents tout au long des cours qui seront dispensés pendant l’école d’été CIST 2022-2023. Compte-tenu des perspectives différentes qu’implique leur traitement, nous avons besoin d’au moins deux tableaux de nature différente :

• un tableau de données sociologiques ou économiques individuelles permettant de décrire le comportement d’acteurs développant des stratégies ou des pratiques en fonction de déterminants liées à des attributs personnels, familiaux ou contextuels.
• un tableau de données spatiales agrégées décrivant des variables relatives à un agrégat de population localisée dans l’espace pour lequel on pourra à la fois étudier les relations entre variables agrégées et introduire des variables plus spécifiquement spatiales. Ce tableau débouchant sur des questions de cartographie.

L’objectif de la présente note est de présenter un tableau du second type pouvant être utilisé dans le module Modélisation d’une variable Y quantitative. Il s’agit d’un tableau décrivant les pays africains en 2017-2018 à l’aide d’indicateurs tirés du rapport mondial sur le développement humain de 2020 et complété par quelques variables tirées de la base des pays du Monde du CEPII. Il possède plusieurs avantages :

• Ce tableau a déjà été utilisé lors de l’initiation à R dispensé aux formateurs de l’EE CIST au printemps 2022 pour les premiers cours portant sur l’analyse de variance ou la régression linéaire simple ce qui est un avantage.
• Il est de taille assez réduite (49 pays) mais suffisante pour mener des analyses statistiques multivariées. On peut le réduire facilement à un plus petit nombre d’individu en utilisant par exemple le critère de découpage de l’Afrique en 5 régions proposé par les Nations-Unies.
• Il est assez complet mais contient quelques valeurs manquantes (notamment pour l’Érythrée ou le Soudan-Sud) ce qui permettra de mettre en place des exercices de prédiction issues d’un modèle de régression simple ou multiples.
• Il comporte des pays de taille très différente ce qui posera la question de la pondération des analyses.
• Il contient des valeurs exceptionnelles ou aberrantes et affiche des distributions non gaussienne pour plusieurs indicateurs ce qui permet de poser des problèmes de transformation d’indicateurs.
• Il pourra facilement être mis à jour à l’avenir dans la mesure où le rapport sur le développement humain reprend chaque année la plupart des indicateurs anérieurs.
• On pourra ultérieurement construire des données diachroniques afin de suivre des évolutions.

A. Données

Le chargement des données s’effectue à l’aide de trois fichiers qui peuvent être importées dans R mais aussi bien dans d’autres logiciels de statistique (format .csv) ou de cartographie (format .shp).

don <- read.csv2("DEV-AFRIC-2018/data/afrika_don.csv")
meta <- read.csv2("DEV-AFRIC-2018/data/afrika_don_meta.csv")
map <- st_read("DEV-AFRIC-2018/shp/afrika_map.shp",quiet = T)

Liste des variables

kable(meta, caption = "Défintion et source des variables")

Défintion et source des variables

Code	Definition	Souce
iso3	ISO3 code of country	Human Development Report 2020
name	English name of country	Human Development Report 2020
nom	French name of country	Human Development Report 2020
POP	Population (Millions inhabitants)	Human Development Report 2020
PIB	Gross Domestic Product ($ per capita ppp)	Human Development Report 2020
IDH	Human Development Index	Human Development Report 2020
ADOFEC	Adolescent birth rate (births per 1,000 women ages 15-19)	Human Development Report 2020
CO2HAB	Carbon Dioxyde Emissions per capita (tonnes)	Human Development Report 2020
EMPAGR	Employment in agriculture (% of total employment)	Human Development Report 2020
EMPSER	Employment in services (% of total employment)	Human Development Report 2020
INTERN	Internet users, total (% of population)	Human Development Report 2020
ESPVIE	Life expectancy at birth (years)	Human Development Report 2020
AGEMED	Median age (years)	Human Development Report 2020
TELMOB	Mobile phone subscriptions (per 100 people)	Human Development Report 2020
MORINF	Mortality rate, infant (per 1,000 live births)	Human Development Report 2020
TXMIGR	Net migration rate (per 1,000 people)	Human Development Report 2020
DVIEUX	Old-age (65 and older) dependency ratio (per 100 people ages 15-64)	Human Development Report 2020
TUBERC	Tuberculosis incidence (per 100,000 people)	Human Development Report 2020
URBANI	Urban population (%)	Human Development Report 2020
DJEUNE	Young age (0-14) dependency ratio (per 100 people ages 15-64)	Human Development Report 2020
SUBREG	United Nation subregions in Africa	Human Development Report 2020
LOCKED	Landlocked country (0/1)	CEPII
COLFRA	Colonisation by France (0/1)	CEPII
COLGBR	Colonisation by United Kingdom (0/1)	CEPII
LANGFR	French official langage (0/1)	CEPII
LANGEN	English official langage(0/1)	CEPII

Sélection d’un sous-tableau

A titre d’exemple, nous allons extraitre un petit tableau utile pour le module de modélisation d’une variable Y quantitative ainsi qu’un nombre limité de variable auquel on donnera un préfixe pour mieux repérer leur rôle dans les modèles statistiques qui seront développés :

• W : variable de pondération
• Y : variable dépendante (à expliquer) de type quantitatif continu
• X : variable indépendante (explicative) de type quantitatif continu
• Q : variable indépendante (explicative) de type qualitatif ou quantitatif discret

sel<-don %>% select(   iso3,  
                       nom,
                       W_POP = POP,
                       Y_TMI = MORINF,
                       Y_FEC = ADOFEC,
                       X_PIB = PIB,
                       X_URB = URBANI,
                       X_JEU = DJEUNE,
                       Q_ACC = LOCKED,
                       Q_FRA = COLFRA,
                       Q_REG = SUBREG) %>%
                mutate(Q_ACC = as.factor(Q_ACC),
                       Q_FRA = as.factor(Q_FRA),
                       Q_REG = as.factor(as.character(Q_REG))) 
 levels(sel$Q_ACC)  <-c("Pays côtier","Pays enclavé")
 levels(sel$Q_FRA)  <-c("Col. Fr. Non","Col. Fr. Oui") 

# levels(sel$Q_REG) <- c("Centre", "Ouest")
 sel<-sel[complete.cases(sel),]
 
kable(sel, caption = "Tableau de données retenu", digits=1)

Tableau de données retenu

	iso3	nom	W_POP	Y_TMI	Y_FEC	X_PIB	X_URB	X_JEU	Q_ACC	Q_FRA	Q_REG
1	AGO	Angola	31.3	51.6	152.6	6793.7	65.8	91.5	Pays côtier	Col. Fr. Non	Middle Africa
2	BDI	Burundi	11.4	41.0	56.2	756.6	13.2	87.0	Pays enclavé	Col. Fr. Non	Eastern Africa
3	BEN	Bénin	11.6	60.5	87.4	3224.0	47.6	77.8	Pays côtier	Col. Fr. Oui	Western Africa
4	BFA	Burkina Faso	20.0	49.0	105.7	2160.6	29.7	84.9	Pays enclavé	Col. Fr. Oui	Western Africa
5	BWA	Botswana	2.3	30.0	46.3	17700.3	69.8	54.9	Pays enclavé	Col. Fr. Non	Southern Africa
6	CAF	Rep. Centrafricaine	4.7	84.5	130.2	939.0	41.6	83.1	Pays enclavé	Col. Fr. Oui	Middle Africa
7	CIV	Côte d’Ivoire	25.4	59.4	118.5	5133.6	51.0	75.6	Pays côtier	Col. Fr. Oui	Western Africa
8	CMR	Cameroun	25.5	50.6	107.7	3628.1	56.7	77.6	Pays côtier	Col. Fr. Oui	Middle Africa
9	COD	Congo, Rép. dém. du	85.4	68.2	124.9	1091.9	44.8	90.5	Pays côtier	Col. Fr. Non	Middle Africa
10	COG	Congo	5.3	36.2	113.0	3356.2	67.2	74.8	Pays côtier	Col. Fr. Oui	Middle Africa
11	DJI	Djibouti	1.0	49.8	19.2	5366.7	77.8	44.5	Pays côtier	Col. Fr. Oui	Eastern Africa
12	DZA	Algérie	42.6	20.1	10.3	11414.6	72.9	48.0	Pays côtier	Col. Fr. Oui	Northern Africa
13	EGY	Egypte	99.4	18.1	54.1	11564.8	42.7	55.5	Pays côtier	Col. Fr. Non	Northern Africa
15	ETH	Ethiopie	110.7	39.1	68.1	2161.6	21.0	72.5	Pays enclavé	Col. Fr. Non	Eastern Africa
16	GAB	Gabon	2.1	32.7	97.5	14806.6	89.6	62.5	Pays côtier	Col. Fr. Oui	Middle Africa
17	GHA	Ghana	30.1	34.9	67.3	5303.5	56.4	63.1	Pays côtier	Col. Fr. Non	Western Africa
18	GIN	Guinée	12.6	64.9	136.6	2531.2	36.3	81.7	Pays côtier	Col. Fr. Oui	Western Africa
19	GMB	Gambie	2.3	39.0	79.8	2175.6	61.6	83.0	Pays côtier	Col. Fr. Non	Western Africa
20	GNB	Guinée-Bissau	1.9	54.0	105.2	1969.3	43.6	76.9	Pays côtier	Col. Fr. Non	Western Africa
21	GNQ	Guinée équatoriale	1.3	62.6	157.0	19458.9	72.3	61.2	Pays côtier	Col. Fr. Non	Middle Africa
22	KEN	Kenya	52.0	30.6	76.5	4266.8	27.2	67.9	Pays côtier	Col. Fr. Non	Eastern Africa
23	LBR	Libéria	4.9	53.5	136.3	1462.4	51.4	73.4	Pays côtier	Col. Fr. Oui	Western Africa
24	LBY	Libye	6.7	10.2	5.8	15096.1	80.2	41.8	Pays côtier	Col. Fr. Non	Northern Africa
25	LSO	Lesotho	2.1	65.7	92.3	2758.1	28.4	52.2	Pays enclavé	Col. Fr. Non	Southern Africa
26	MAR	Maroc	36.3	19.2	31.4	7476.2	62.8	41.2	Pays côtier	Col. Fr. Oui	Northern Africa
27	MDG	Madagascar	26.6	38.2	110.9	1629.7	37.5	71.8	Pays côtier	Col. Fr. Oui	Eastern Africa
28	MLI	Mali	19.4	62.0	170.3	2305.2	42.8	94.7	Pays enclavé	Col. Fr. Oui	Western Africa
29	MOZ	Mozambique	29.9	54.0	149.9	1285.0	36.2	84.6	Pays côtier	Col. Fr. Non	Eastern Africa
30	MRT	Mauritanie	4.5	51.5	72.0	5119.7	54.1	70.3	Pays côtier	Col. Fr. Oui	Western Africa
31	MWI	Malawi	18.4	35.3	134.1	1051.1	17.0	81.4	Pays enclavé	Col. Fr. Non	Eastern Africa
32	NAM	Namibie	2.5	29.0	65.5	9784.6	50.5	62.1	Pays côtier	Col. Fr. Non	Southern Africa
33	NER	Niger	22.9	48.0	188.3	1207.8	16.4	105.1	Pays enclavé	Col. Fr. Oui	Western Africa
34	NGA	Nigéria	198.4	75.7	108.5	5145.3	50.8	81.9	Pays côtier	Col. Fr. Non	Western Africa
35	RWA	Rwanda	12.5	27.0	39.3	2157.4	17.2	69.8	Pays enclavé	Col. Fr. Non	Eastern Africa
36	SDN	Soudan	42.3	42.1	66.0	4059.5	34.8	71.9	Pays côtier	Col. Fr. Non	Northern Africa
38	SEN	Sénégal	16.1	31.8	74.1	3354.8	47.5	79.6	Pays côtier	Col. Fr. Oui	Western Africa
39	SLE	Sierra Leone	7.7	78.5	114.5	1690.8	42.3	72.8	Pays côtier	Col. Fr. Non	Western Africa
41	SWZ	Swaziland	1.1	43.0	77.1	8647.1	23.9	65.5	Pays enclavé	Col. Fr. Non	Southern Africa
42	TCD	Tchad	15.7	71.4	163.2	1578.0	23.2	92.9	Pays enclavé	Col. Fr. Oui	Middle Africa
43	TGO	Togo	8.0	47.4	89.4	1574.2	42.0	73.6	Pays côtier	Col. Fr. Oui	Western Africa
44	TUN	Tunisie	11.6	14.6	7.8	10759.7	69.1	35.9	Pays côtier	Col. Fr. Oui	Northern Africa
45	TZA	Tanzanie	57.2	37.6	119.0	2625.2	34.1	82.3	Pays côtier	Col. Fr. Non	Eastern Africa
46	UGA	Ouganda	43.5	33.8	120.5	2151.7	24.1	91.0	Pays enclavé	Col. Fr. Non	Eastern Africa
47	ZAF	Afrique du Sud	58.2	28.5	68.4	12556.3	66.7	44.2	Pays côtier	Col. Fr. Non	Southern Africa
48	ZMB	Zambie	17.6	40.4	122.2	3500.5	43.8	84.0	Pays enclavé	Col. Fr. Non	Eastern Africa
49	ZWE	Zimbabwe	14.5	33.9	89.0	2983.0	32.2	77.2	Pays enclavé	Col. Fr. Non	Eastern Africa

Paramètres principaux

On résume rapidement les variables retenues ce qui permet de constater qu’elles sont toutes complètes sauf la variable X1_PIB pour laquelle il y a trois valeurs manquantes.

summary(sel)

     iso3               nom                W_POP              Y_TMI      
 Length:46          Length:46          Min.   :  0.9662   Min.   :10.24  
 Class :character   Class :character   1st Qu.:  4.9867   1st Qu.:32.98  
 Mode  :character   Mode  :character   Median : 15.8938   Median :41.57  
                                       Mean   : 27.3386   Mean   :44.55  
                                       3rd Qu.: 31.0113   3rd Qu.:54.02  
                                       Max.   :198.4191   Max.   :84.46  
     Y_FEC             X_PIB             X_URB           X_JEU       
 Min.   :  5.814   Min.   :  756.6   Min.   :13.20   Min.   : 35.93  
 1st Qu.: 67.476   1st Qu.: 2014.9   1st Qu.:32.69   1st Qu.: 62.66  
 Median : 94.866   Median : 3289.4   Median :43.70   Median : 74.21  
 Mean   : 94.131   Mean   : 5168.8   Mean   :46.04   Mean   : 72.09  
 3rd Qu.:121.756   3rd Qu.: 6437.0   3rd Qu.:60.38   3rd Qu.: 82.86  
 Max.   :188.314   Max.   :19458.9   Max.   :89.55   Max.   :105.10  
          Q_ACC             Q_FRA                Q_REG   
 Pays côtier :31   Col. Fr. Non:26   Eastern Africa :12  
 Pays enclavé:15   Col. Fr. Oui:20   Middle Africa  : 8  
                                     Northern Africa: 6  
                                     Southern Africa: 5  
                                     Western Africa :15  
                                                         

Fonds de carte

Nous disposons d’un fonds de carte permettant d’effectuer des jointures avec les données (via la variable iso3) ce qui permettra de procéder à des analyses cartographiques des variables dépendantes ou indépendantes ainsi que des résidus des modèles. Ces résidus sont souvent intéressant pour suggérer la présence de variables latentes oubliéesdans l’analyse.

B. Variable dépendant

On se propose d’expliquer la variable mortalité infantile. On va donc analyser rapidement ses caractéristiques statistiques

Forme de la distribution

Y<-sel$Y_TMI
labelY<-"Tx de mort. infantile (p.1000)"

hist(Y, main=labelY)

La distribution est unimodale et globalement symétrique.

Valeurs exceptionnelles

boxplot(Y, main=labelY, horizontal=T)

La distribution ne comporte pas de valeurs exceptionnelles.

Normalité

shapiro.test(Y)

    Shapiro-Wilk normality test

data:  Y
W = 0.98461, p-value = 0.7953

La distribution est gaussienne avec une probabilité très élevée.

C. Analyse de variance

On va tester tour à tour chacune de nos trois variables indépendantes qualitatives

modèle 1 : La mortalité infantile varie-t-elle selon les régions ?

Q1<-sel$Q_REG
labelQ1 = "Region"

plot(Y~Q1,cex.axis=0.6, xlab=labelQ1, ylab=labelY)

mod<-lm(Y~Q1)
summary(mod)

Call:
lm(formula = Y ~ Q1)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-24.517  -6.656  -1.160   6.246  27.250 

Coefficients:
                  Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)        38.4057     3.7693  10.189 8.44e-13 ***
Q1Middle Africa    18.8085     5.9598   3.156  0.00300 ** 
Q1Northern Africa -17.6609     6.5286  -2.705  0.00990 ** 
Q1Southern Africa   0.8209     6.9502   0.118  0.90656    
Q1Western Africa   15.6041     5.0570   3.086  0.00363 ** 
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 13.06 on 41 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.4864,    Adjusted R-squared:  0.4363 
F-statistic: 9.708 on 4 and 41 DF,  p-value: 1.282e-05

anova(mod)

Analysis of Variance Table

Response: Y
          Df Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
Q1         4 6620.2 1655.06  9.7076 1.282e-05 ***
Residuals 41 6990.1  170.49                      
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Modèle 2 : La mortalité infantile varie-t-elle selon l’accès à la mer

Q2<-sel$Q_ACC
labelQ2 = "Accès à la mer"

plot(Y~Q2,cex.axis=0.6, xlab=labelQ2, ylab=labelY)

mod<-lm(Y~Q2)
summary(mod)

Call:
lm(formula = Y ~ Q2)

Residuals:
   Min     1Q Median     3Q    Max 
-33.15 -12.48  -4.14  10.62  37.52 

Coefficients:
               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)      43.393      3.144  13.802   <2e-16 ***
Q2Pays enclavé    3.550      5.506   0.645    0.522    
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 17.51 on 44 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.009362,  Adjusted R-squared:  -0.01315 
F-statistic: 0.4158 on 1 and 44 DF,  p-value: 0.5224

anova(mod)

Analysis of Variance Table

Response: Y
          Df  Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Q2         1   127.4  127.42  0.4158 0.5224
Residuals 44 13483.0  306.43               

Modèle 3 : La mortalité infantile varie-t-elle selon l’héritage colonial

Q3<-sel$Q_FRA
labelQ3 = "Héritage colonial"

plot(Y~Q3,cex.axis=0.6, xlab=labelQ3, ylab=labelY)

mod<-lm(Y~Q3)
summary(mod)

Call:
lm(formula = Y ~ Q3)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-32.661 -11.649  -0.894  11.557  37.197 

Coefficients:
               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)      42.461      3.416  12.430 5.42e-16 ***
Q3Col. Fr. Oui    4.806      5.181   0.928    0.359    
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 17.42 on 44 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.01918,   Adjusted R-squared:  -0.003111 
F-statistic: 0.8604 on 1 and 44 DF,  p-value: 0.3587

Analyse de variance à plusieurs facteurs : Y = f(Q1,Q2,Q3)

mod<-lm(Y~Q1+Q2+Q3)
summary(mod)

Call:
lm(formula = Y ~ Q1 + Q2 + Q3)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-22.1534  -7.2555  -0.6981   6.8263  24.3054 

Coefficients:
                  Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)        35.7507     4.6881   7.626 3.01e-09 ***
Q1Middle Africa    21.8452     6.5632   3.328  0.00191 ** 
Q1Northern Africa -13.6335     7.2992  -1.868  0.06932 .  
Q1Southern Africa   0.2744     7.0270   0.039  0.96905    
Q1Western Africa   19.0220     5.8946   3.227  0.00254 ** 
Q2Pays enclavé      5.3356     4.6465   1.148  0.25784    
Q3Col. Fr. Oui     -2.7451     4.5460  -0.604  0.54944    
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 13.12 on 39 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.5066,    Adjusted R-squared:  0.4306 
F-statistic: 6.673 on 6 and 39 DF,  p-value: 6.481e-05

Anova(mod, type="III")

Anova Table (Type III tests)

Response: Y
             Sum Sq Df F value    Pr(>F)    
(Intercept) 10014.1  1 58.1531 3.010e-09 ***
Q1           6445.0  4  9.3567 2.117e-05 ***
Q2            227.1  1  1.3186    0.2578    
Q3             62.8  1  0.3646    0.5494    
Residuals    6715.9 39                      
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

On retient les deux variables qui avaient des effets isolés significatifs

Y<-sel$Y_TMI
Q1<-sel$Q_REG
Q2<-sel$Q_ACC
Q3<-sel$Q_FRA


mod<-lm(Y~Q1+Q2+Q3)
summary(mod)

Call:
lm(formula = Y ~ Q1 + Q2 + Q3)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-22.1534  -7.2555  -0.6981   6.8263  24.3054 

Coefficients:
                  Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)        35.7507     4.6881   7.626 3.01e-09 ***
Q1Middle Africa    21.8452     6.5632   3.328  0.00191 ** 
Q1Northern Africa -13.6335     7.2992  -1.868  0.06932 .  
Q1Southern Africa   0.2744     7.0270   0.039  0.96905    
Q1Western Africa   19.0220     5.8946   3.227  0.00254 ** 
Q2Pays enclavé      5.3356     4.6465   1.148  0.25784    
Q3Col. Fr. Oui     -2.7451     4.5460  -0.604  0.54944    
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 13.12 on 39 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.5066,    Adjusted R-squared:  0.4306 
F-statistic: 6.673 on 6 and 39 DF,  p-value: 6.481e-05

Anova(mod, type="III")

Anova Table (Type III tests)

Response: Y
             Sum Sq Df F value    Pr(>F)    
(Intercept) 10014.1  1 58.1531 3.010e-09 ***
Q1           6445.0  4  9.3567 2.117e-05 ***
Q2            227.1  1  1.3186    0.2578    
Q3             62.8  1  0.3646    0.5494    
Residuals    6715.9 39                      
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

D. Régression linéaire

On reprend la même variable dépendante (Y = fécondité des femmes de 15-19 ans) et on la confronte cette fois-ci à trois variables indépendantes de type quantitatif continu.

Modèle 1 : La richesse par habitant (log) fait-elle diminuer la mortalité infantile ?

X1<-log10(sel$X_PIB)
labelX1 <-"log10(PIB/hab)"
N<-sel$iso3

mod<-lm(Y~X1)
summary(mod)

Call:
lm(formula = Y ~ X1)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-22.410 -12.346  -2.527  11.737  34.657 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  123.762     21.985   5.629 1.18e-06 ***
X1           -22.295      6.155  -3.622 0.000752 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 15.44 on 44 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.2297,    Adjusted R-squared:  0.2122 
F-statistic: 13.12 on 1 and 44 DF,  p-value: 0.0007516

plot(X1,Y, cex=1, col="black",pch=20, xlab=labelX1,ylab=labelY)
abline(mod,col="red")
abline(v=mean(X1),lty=2, lwd=2)
abline(h=mean(Y),lty=2)
text(X1,Y,N,cex=0.6,pos = 1, col="blue")

Modèle 2 : L’urbanisation fait-elle diminuer la mortalité infantile ?

Y<-sel$Y_TMI
X2<-sel$X_URB
labelX2<-"Taux d'urbanisation (%)"
N<-sel$iso3



mod<-lm(Y~X2)
summary(mod)

Call:
lm(formula = Y ~ X2)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-27.348 -12.294  -3.534  11.561  39.010 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  53.9180     6.6916   8.058 3.33e-10 ***
X2           -0.2035     0.1346  -1.512    0.138    
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 17.15 on 44 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.04939,   Adjusted R-squared:  0.02778 
F-statistic: 2.286 on 1 and 44 DF,  p-value: 0.1377

plot(X2,Y, cex=1, col="black",pch=20, xlab=labelX2,ylab=labelY)
abline(mod,col="red")
abline(v=mean(X2),lty=2, lwd=2)
abline(h=mean(Y),lty=2)
text(X2,Y,N,cex=0.6,pos = 1, col="blue")

Modèle 3 : La mortalité infantile est-elle plus forte au début de la transition démographique ?

Le taux de dépendance des jeunes (Jeunes/Adulte) est un bon proxi de l’avancement dans la transition démographique. Très fort au début de celle-ci, il diminue ensuite réguièrement.

Y<-sel$Y_TMI
X3<-sel$X_JEU
labelX3<-"Jeunes/adultes (%)"
N<-sel$iso3



mod<-lm(Y~X3)
summary(mod)

Call:
lm(formula = Y ~ X3)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-21.830 -11.397  -4.335   8.137  33.492 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)   2.3106    10.3009   0.224 0.823552    
X3            0.5860     0.1396   4.197 0.000129 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 14.86 on 44 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.2859,    Adjusted R-squared:  0.2696 
F-statistic: 17.61 on 1 and 44 DF,  p-value: 0.0001294

plot(X3,Y, cex=1, col="black",pch=20, xlab=labelX3,ylab=labelY)
abline(mod,col="red")
abline(v=mean(X3),lty=2, lwd=2)
abline(h=mean(Y),lty=2)
text(X3,Y,N,cex=0.6,pos = 1, col="blue")

Régression linéaire multiple : Y = f(X1,X2,X3, …)

mod<-lm(Y~X1+X2+X3)
summary(mod)

Call:
lm(formula = Y ~ X1 + X2 + X3)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-18.489 -10.752  -2.656   7.905  33.218 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
(Intercept)  59.8527    41.7027   1.435   0.1586  
X1          -17.2938     9.6954  -1.784   0.0817 .
X2            0.2614     0.1624   1.610   0.1149  
X3            0.4731     0.1974   2.396   0.0211 *
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 14.56 on 42 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.3455,    Adjusted R-squared:  0.2988 
F-statistic: 7.391 on 3 and 42 DF,  p-value: 0.0004385

Anova(mod, type="III")

Anova Table (Type III tests)

Response: Y
            Sum Sq Df F value Pr(>F)  
(Intercept)  436.9  1  2.0599 0.1586  
X1           674.8  1  3.1816 0.0817 .
X2           549.6  1  2.5913 0.1149  
X3          1217.8  1  5.7419 0.0211 *
Residuals   8907.8 42                 
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Modeles hybrides

On aurait enfin pu tenter de combiner les variables continues et discrètes dans un même modèle.

Ensemble des variables

mod<-lm(Y~X1+X2+X3+Q1+Q2+Q3)
summary(mod)

Call:
lm(formula = Y ~ X1 + X2 + X3 + Q1 + Q2 + Q3)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-20.135  -6.914  -1.917   8.809  25.596 

Coefficients:
                  Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)       110.8534    38.4525   2.883  0.00661 ** 
X1                -17.4380     9.4626  -1.843  0.07360 .  
X2                 -0.1194     0.2052  -0.582  0.56416    
X3                 -0.1298     0.2458  -0.528  0.60076    
Q1Middle Africa    27.8628     7.7229   3.608  0.00093 ***
Q1Northern Africa  -5.7272     8.0850  -0.708  0.48327    
Q1Southern Africa  10.1633     8.4388   1.204  0.23631    
Q1Western Africa   20.6276     6.2928   3.278  0.00232 ** 
Q2Pays enclavé     -0.1326     5.4793  -0.024  0.98082    
Q3Col. Fr. Oui     -3.1760     4.5795  -0.694  0.49242    
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 12.37 on 36 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.595, Adjusted R-squared:  0.4937 
F-statistic: 5.876 on 9 and 36 DF,  p-value: 5.08e-05

Anova(mod, type="III")

Anova Table (Type III tests)

Response: Y
            Sum Sq Df F value   Pr(>F)   
(Intercept) 1272.6  1  8.3109 0.006609 **
X1           520.0  1  3.3961 0.073598 . 
X2            51.9  1  0.3388 0.564160   
X3            42.7  1  0.2787 0.600763   
Q1          3375.8  4  5.5116 0.001444 **
Q2             0.1  1  0.0006 0.980825   
Q3            73.7  1  0.4810 0.492420   
Residuals   5512.4 36                    
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

vif(mod)

       GVIF Df GVIF^(1/(2*Df))
X1 3.678123  1        1.917843
X2 4.464910  1        2.113033
X3 4.471582  1        2.114612
Q1 7.306947  4        1.282233
Q2 1.982002  1        1.407836
Q3 1.548242  1        1.244284

Variables les plus pertinentes

Y<-sel$Y_TMI

mod<-lm(Y~X1+Q1)
summary(mod)

Call:
lm(formula = Y ~ X1 + Q1)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-21.931  -6.845  -1.999   7.007  27.227 

Coefficients:
                  Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)        102.017     21.046   4.847 1.92e-05 ***
X1                 -19.073      6.226  -3.064 0.003904 ** 
Q1Middle Africa     23.352      5.629   4.148 0.000170 ***
Q1Northern Africa   -5.571      7.139  -0.780 0.439706    
Q1Southern Africa   12.416      7.378   1.683 0.100183    
Q1Western Africa    17.217      4.638   3.712 0.000625 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 11.9 on 40 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.584, Adjusted R-squared:  0.532 
F-statistic: 11.23 on 5 and 40 DF,  p-value: 8.325e-07

Anova(mod, type="III")

Anova Table (Type III tests)

Response: Y
            Sum Sq Df F value    Pr(>F)    
(Intercept) 3325.8  1 23.4967 1.923e-05 ***
X1          1328.4  1  9.3854  0.003904 ** 
Q1          4822.1  4  8.5171 4.541e-05 ***
Residuals   5661.7 40                      
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Interactions

mod<-lm(Y~X1:Q1)
summary(mod)

Call:
lm(formula = Y ~ X1:Q1)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-21.396  -7.070  -1.586   7.579  26.540 

Coefficients:
                     Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)           113.952     22.287   5.113 8.25e-06 ***
X1:Q1Eastern Africa   -22.549      6.728  -3.352 0.001764 ** 
X1:Q1Middle Africa    -15.987      6.244  -2.560 0.014343 *  
X1:Q1Northern Africa  -23.544      5.736  -4.104 0.000194 ***
X1:Q1Southern Africa  -19.095      5.786  -3.301 0.002036 ** 
X1:Q1Western Africa   -17.465      6.555  -2.664 0.011063 *  
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 11.95 on 40 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.5802,    Adjusted R-squared:  0.5278 
F-statistic: 11.06 on 5 and 40 DF,  p-value: 9.891e-07

Anova(mod, type="III")

Anova Table (Type III tests)

Response: Y
            Sum Sq Df F value    Pr(>F)    
(Intercept) 3734.0  1  26.143 8.254e-06 ***
X1:Q1       7897.1  5  11.058 9.891e-07 ***
Residuals   5713.3 40                      
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

EXERCICES

Refaire l’analyse avec la variable Y = Fécondité des 15-19 ans